FIR 필터와 IIR 필터

디지털 필터에는 두 종류가 있는데 하나는 FIR(Finite Impulse Response) 필터이고, 다른 하나는 IIR(Infinite Impulse Response) 필터이다. FIR 필터와 IIR 필터의 구조적인 차이를 보면 다음과 같다.

FIR 필터는 출력이 귀환되어지는 것이 없이 입력에 의해서만 출력이 결정된다.

z변환을 하면
  

 
전달함수를 구하면 다음과 같다.

임펄스 응답을 구하면 다음과 같다.
 

따라서 다음과 같이 표현된다. 

IIR 필터는 입력 뿐만 아니라 출력이 귀환되어 진다.

z 변환을 하면 다음과 같다.

분모와 분자를 정리하면 다음과 같다.

k를 n으로 바꾸고 정리하면 전달함수는

FIR이나 IIR필터를 선택할 경우에는 두 필터의 장점을 고려하여 맞는 필터를 선택한다. 두 필터 사이의 상대적인 차이를 보면 다음과 같다.

1. FIR 필터는 IIR 필터에 비해 구조가 간단하다.
2. FIR 필터는 항상 안정성이 보장되지만, IIR 필터는 그렇지 않다.
3. FIR 필터의 위상은 선형이고, IIR 필터의 위상은 비선형이므로 FIR 필터의 위상이 왜곡에 강건하다.
4. FIR 필터를 사용하여 원하는 필터를 각지게 설계하려면 필터의 계수들이 IIR 필터를 사용했을 경우보다 더 많이 필요하게 된다.
5. IIR 필터는 아날로그 필터의 구조와 비슷하므로 아날로그 필터로 변환이 쉬운 반면에 FIR 필터는 상대적으로 어렵다.

결론적으로 필터 설계의 요구 사항이 각진 필터라면 IIR 필터를 사용하고 위상에 있어서 왜곡을 원하지 않거나 계수들이 너무 많이 않다면 FIR 필터로 설계하면 된다.